1級FP過去問解説(応用)2019年1月【問56】ポートフォリオ・シャープレシオ

【第2問】 次の設例に基づいて、下記の各問(《問54》~《問56》)に答えなさい。


 Aさん(40歳)は、将来に向けた資産形成のため、上場株式と投資信託への投資を行うことを検討しており、X社株式およびYファンド・Zファンドに興味を持っている。また、投資信託への投資については、「つみたてNISA」を利用してみたいと考えている。
 そこで、Aさんは、ファイナンシャル・プランナーのMさんに相談することにした。X社の財務データ等は、以下のとおりである。

※上記以外の条件は考慮せず、各問に従うこと。

《問56》《設例》の〈Yファンド・Zファンドの実績収益率・標準偏差・相関係数〉に基づいて、①Yファンドのシャープ・レシオと②YファンドとZファンドをそれぞれ6:4の割合で購入した場合のポートフォリオの標準偏差を、それぞれ求めなさい。〔計算過程〕を示し、〈答〉は表示単位の小数点以下第3位を四捨五入し、小数点以下第2位までを解答すること。なお、シャープ・レシオについては、安全資産利子率を0.10%として計算すること。



[正解]
1.42 ② 3.86(%)

[解説]

①Yファンドのシャープ・レシオ
\begin{align*}
&=\frac{ポートフォリオの収益率-無リスク資産の収益率}{ポートフォリオの標準偏差}\\
&=\frac{10.75%-0.10%}{7.50%}\\
&=1.42\\
\end{align*}

②ポートフォリオの標準偏差
\begin{align*}
&\sqrt{W_A^2σ_A^2+W_B^2σ_B^2+2W_AW_BCov(A,B)}\\
&W_A:銘柄Aの組み入れ比率 σ_A:銘柄Aの標準偏差\\
&W_B:銘柄Bの組み入れ比率 σ_B:銘柄Bの標準偏差\\
&Cov(A,B):AとBの共分散\\
\end{align*}
AとBの相関係数は、
\begin{align*}
\frac{AとBの共分散}{Aの標準偏差✕Bの標準偏差}
\end{align*}
で求めるため、AとBの相関係数✕Aの標準偏差✕Bの標準偏差すればAとBの共分散が求まる。

\begin{align*}
&0.6^2×7.50^2+0.4^2×10.25^2\\
&+2×0.6×0.4×△0.60×7.50×10.25\\
=20.25+16.81-22.14\\
=14.92\\
&\sqrt{14.92}\\
&=3.862・・・%\\
\end{align*}
よって、3.86% となる。


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